2013安阳检察院考试行测辅导:整除问题(2)

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　　【例题4】共有12盏灯编号为1、2、3……，其中第2、3、7、11号是亮的，其余是关着的。从2011年5月1日开始每天拉一盏灯的灯绳(依次)。一年后，亮着的电灯有多少盏?

　　A、4 B、6 C、8 D、12

　　【例题解析】一盏灯被开关偶数次后会与原状态相同，一盏灯被开关奇数次后会与原状态相反。由于2012年是闰年，所以，一共将开关366次，366除以12，商是30余6，也就是说前6盏灯将被开关31次，后6盏将被开关30次。前6盏灯将与原来状态相反，后6盏将与原来相同。所以前6盏中1、4、5、6、是亮的，后6盏中7、11是亮的。

　　答案为B

　　【例题5】(2006年山东A卷第8题)有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：( )

　　A.216 B.108 C.314 D.348

　　【例题解析】此题的关键在于大家应该注意到，A除以B，商是5余5，就说明A=5B+5，也就是说，A应是5的倍数，同理，A也应该是6、7的倍数，这样A要满足同时能被5、6、7整除，A也应该是5、6、7的小公倍数210的倍数。而题目A、B、C、D的和不超过400，这样就可求出A、B、C、D分别为210、41、34、29。

　　答案为C

　　【例6】(2010年国考第48题)某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　【例题解析】

　　方法一：

　　通过题目条件易知，甲教室可容纳5×10=50人，乙教室可容纳5×9=45人，两教室

　　可容纳人数差值为5人。假设27次培训均在乙教室举行，则培训人数应为45×

　　27=1215人，与实际培训人数差值为1290-1215=75人，总培训人数的差值除以单次培训

　　人数的差值=甲教室的使用次数，即75÷5=15，故应选择D选项。

　　方法二：

　　由题目条件，设甲教室使用x次，乙教室使用y次，

　　列二元一次方程组50x+45y=1290

　　x+y=27

　　联立两方程，解得x=15，y=12，故甲教室使用15次，故应选择D选项。

　　方法三：

　　由题目条件易知甲教室可容纳5×10=50人，乙教室可容纳5×9=45人。由于参与培训总人数为1290人，可知乙教室的使用次数应为偶数次。观察选项，只有D选项15人满足使乙教室的使用次数为偶，(27-15=12)，故应选择D选项。

　　【例题7】三位采购员定期去某商店,小王每隔9天去一次,大刘每隔11天去一次,老杨每隔7天去一次,三人星期二次在商店相会,下次相会是星期几?

　　A. 星期一 B. 星期二 C.星期三 D.星期四

　　【例题解析】此题如果不注意审题，很可能误以为求出9、11、7的小公倍数即可。题目中有一点非常容易被大家忽略，就是三人都是每隔几天再去。隔9天再去，就是10天之后了。所以，应该求10、12、8的小公倍数2*5*2*3*2=120，120天除以7余1

　　答案为C

　　【重点提示】考生要区分“几天一见”和“隔几天一见”的区别。

　　【例题8】已知2012被一些自然数去除，得到的余数都是10。这些自然数共有()个。

　　A.9　　　B.10　　　　C.11　　　D.12

　　【例题解析】这道题的关键在能够对余数的定义深入理解。2012被一些自然数去除，余数是10。那么，这些自然数就应该可以被2002整除，且大于10。

　　2002分解因数为2×7×11×13，那么2002就可以被2、7、11、13、14、22、26、77、91、143整除，其中有11—143，8个数大于10，再加上2002本身，一共是9个自然数满足题意

　　答案为A。

　　【重点提示】利用“减余”的方法，将余数问题化为整数问题。

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